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從量到數(shù)量
恩格斯在《自然辯證法》中說：“數(shù)學是數(shù)量的科學，它從數(shù)量這個概念出發(fā)”。數(shù)是比較抽象的，人類社會早期并不會數(shù)數(shù)。先民們對數(shù)量的最早認識是從具體的自然單位“量”的基礎(chǔ)上形成的。如采集野果時，一個野果是“少”，一堆野果是“多”。當人們對“量”有了進一步認識之后，便逐步學會了各種表示數(shù)量的方法?！敖Y(jié)繩記事”、“契木記時”就是對早期記數(shù)活動的描寫。而“測量”則是用“數(shù)”來表示事物具體的“量”。在測量的過程中，數(shù)和量是不可分的。嚴格地說，人類在沒有學會數(shù)數(shù)之前就沒有測量。
古老的村落，測量的開端
人們有了對數(shù)量的認識之后，逐漸開始了簡單的測量活動。以居條件為例：先民們在漫長的歲月里，一直過著櫛風沐雨、風餐露宿的生活。有時在遮天蔽日的大森林里“構(gòu)木為巢”，有時又遷徙到蜿蜒起伏的山丘，尋找可供居住的洞穴以避風雨。隨著生產(chǎn)工具的不斷改進，人們已不滿足于居住在不穩(wěn)定的樹上或陰暗潮濕的山洞，而要求有一個比較安定舒適的居所而開始了建造房屋的工作。
西安是我國古代文化發(fā)源地之一，它依山伴水、氣溫適中，土地肥沃，是氏族部落定居的好地方。1953年在西安市郊浐河東岸半坡村北發(fā)掘出一處典型的仰韶文化遺址，揭開了原始公社的帷幕。國家還在這里建成了一座別具風格的半坡遺址博物館。
進入博物館大廳，好似親臨幾千年前原始人居住的村莊，俯瞰著一座座圓形、方形的房屋地基，撫摸著滲透了祖先血汗的簡陋工具，環(huán)視畫家們描繪的一幅幅公社村民勞動、生活的畫卷，好像看到了一些身披獸皮、體格強壯的人群胝手胼足地建造著一幢幢低矮的土屋。另一些人手提木棍，背著獵獲的野獸歡欣地奔跑。以及氏族酋長帶領(lǐng)大家開墾著一片片荒地。這些充滿著沸騰生活情景的場面，一幕幕呈現(xiàn)在眼前。
半坡村落分居住區(qū)、制陶區(qū)和氏族墓地三部分。居住區(qū)在村落中心，也是主要構(gòu)成部分。房屋的風格各異，主要以方形、圓形兩種。要建造方形、圓形的房屋就離不開測量工具。《尸子》中說：“古者，倕為規(guī)矩、準繩，使天下仿焉?！眰髡f中倕是皇帝時代的人，又說是堯舜時代的人。時代雖不能確定，但從距今六七千年氏族村落中這些圓形和方形房屋地基足以說明，原始社會已有劃圓和方的工具了。建造房屋時對長度的簡單測量是必不可少的。如用“規(guī)”劃圓，圓的直徑要多大，“矩”劃方，每一邊要多長才能適合居住。半地下式的房屋地下挖多深，地面的墻筑多高，這些都離不開“數(shù)”和“量”。人類在建造最原始的住房時，每一個建筑者都可以根據(jù)自己的步距或拉繩為準去測量地基。在砍伐木材時，只要帶著自身的標準，用手臂或身高去比較一下長短，用手幅去測量一下粗細以幫助記憶就可以了。對測量的準確度還沒有提出要求，也還不需要統(tǒng)一的單位和建立統(tǒng)一的標準。
在與半坡同類型的臨潼寨居住區(qū)遺址中，也能看到當時房屋規(guī)劃的大致情況。在已發(fā)掘的八千多平方米內(nèi)，有九十多座房屋，其中有四座方型的大房子，最大的一座面積約120平方米，其余三座面積約80平方米左右，其中有一座四面地基均長9.1米?？梢酝茢啵谛藿〞r是經(jīng)過測量的。依照當時的生產(chǎn)水平，要建造這類寬敞的大房子，往往要集中一定的勞動力共同協(xié)作，在共同勞動并進行比較式的測量時，很可能臨時規(guī)定一個統(tǒng)一的長度標準，必要時相互比較一下。房子蓋完后，這個臨時的標準往往會被遺棄，并不會成為蓋所有房子統(tǒng)一的標準。在蓋各自的小房屋時，面積大小只是約略相同。在跨步或拉繩來確定房基時，即使各人步距大小并不相同也不會引起爭議。
從種植到分配
據(jù)考古發(fā)掘報導，半坡遺址除有許多房屋之外，還有許多地窖，是氏族公社的公共倉庫，其中一個大地窖里發(fā)現(xiàn)了堆積層厚達18厘米已腐朽的粟（小米）。有那么多儲存的糧食，是當時生產(chǎn)效率已很高，糧食多得吃不完了嗎？如果那樣想可就把氏族公社太理想化了。
粟是較耐旱的農(nóng)作物，適合于黃土地代生長。黃河流域的氏族村民們，用砍倒燒光的辦法，開墾著大量荒地，經(jīng)過火耕的荒地既松軟，又有一定的肥力，只要撒種、栽培，當年都能有所收獲。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)雖然帶來了比較固定的生活來源，但是仍處在以石斧、石鐮為主要工具的時期，收獲量之低是可想而知的，僅靠種植農(nóng)作物尚不能維持生計，大多數(shù)時間還得外出狩獵和采集野生植物。在集體勞動僅能維持基本生存條件的情況下，氏族公社沒有私人財產(chǎn)，大家仍過著共同生產(chǎn)、共同分配的原始共產(chǎn)社會的生活。在這樣低水平的生活條件下，地窯里為什么會有那么多的糧食呢？原來這些都是氏族公社集體的儲備糧。其實對儲存糧食的必要性，半坡村民也是經(jīng)過長期生活經(jīng)驗的積累才逐步認識的。初期，在收獲的季節(jié)里，氏族酋長按人口把所有的糧食都分給了大家。得到比較多的糧食后，大家不再外出尋找其它食物進行補充了。一旦這些糧食吃完，尤其是冬季來臨，自然界又找不到其他食物時，不少人會因長期得不到食物而先后死亡。許多年代過去了，大家才逐漸認識到收獲時不能把所有糧食都分光、吃光，而應該有所儲備。經(jīng)過氏族議事會討論后，才決定在收獲的季節(jié)里只把一部分糧食分給大家，其余的儲存起來，平時不足的部分仍以采集、狩獵來補充，待到天寒地凍，再把儲備的糧食分給大家。因此大大減少了因饑餓而死亡的人數(shù)。
在分光吃光的年代，可以臨時找一件陶罐作為分配的工具，每人得到的糧食也能做到基本相等，下次分配重新再找一件。當有了儲存活動之后，就要考慮儲存多少才能勉強度過寒冷的冬季，今年與去年相比收獲量是增多了還是減少了等等。
于是用“結(jié)繩記事”的辦法，把前一年的收獲量記錄下來，待第二年仍用同一個陶罐來測量。這樣，年復一年，終于總結(jié)出一個經(jīng)驗，知道應該分配多少、儲存多少。這時選擇一件或幾件容器，每年都用它來測量和分配糧食，久而久之，這些器具便成為在一定范圍內(nèi)固定的測量器具了。但由于當時還沒有制定出統(tǒng)一的單位和固定的量值，這些測量器具還不能稱之為真正意義上的度量衡器具。
最古老的測量器具——大地灣陶量
生產(chǎn)工具是生產(chǎn)力發(fā)展水平的客觀尺度。母系氏族公社向父系氏族公社轉(zhuǎn)化，首先表現(xiàn)在生產(chǎn)工具明顯進步上。這時期各地出土的大量石器，一般都通體磨光。大型石斧、石刀、石錛等，經(jīng)過研磨后，都表現(xiàn)出器形規(guī)整、輪廓清晰、刀口鋒利，大大提高了砍伐樹木，開墾荒地的效率。生產(chǎn)工具的進步促進了農(nóng)業(yè)的發(fā)展，也帶動了飼養(yǎng)業(yè)的興旺。在基本生存條件得到保障的條件下，使一小部分人脫離第一線生活必需品的生產(chǎn)而從事手工業(yè)勞動，并且逐漸形成獨立的生產(chǎn)部門。隨著生產(chǎn)力的發(fā)展,男子在社會中的地位變化,促使母權(quán)制向父權(quán)制過渡。社會化的大分工,造成氏族公社成員之間地位上的差別,客觀上為私有制觀念的產(chǎn)生起到了推動作用。對財富的貪欲，又使人類意識形態(tài)產(chǎn)生變化，即平均分配觀念產(chǎn)生了動搖。分配制度重大變化，使分配方法比平均分配時要復雜得多。為了要對量的多少有相對穩(wěn)定的概念，保留幾件專門用來測量的器具便首先在父系氏族社會產(chǎn)生了。
1983年,考古工作者在甘肅秦安大地灣新石器遺址發(fā)掘出一座罕見的大型“宮殿式”建筑，編號Ｆ901。經(jīng)發(fā)掘者全面研究考證后認為，應屬家庭私有制出現(xiàn)并進入父系氏族社會的遺址。值得特別注意的是，在Ｆ901房屋基址中出土了一組容量成倍比關(guān)系，形制非同一般容器和祭祀禮器的陶器：條形盤、鏟形抄、箕形抄和四柄深腹罐。研究者認為，這四件容量約略成倍比關(guān)系的陶器，是私有制產(chǎn)生后，為解決合理分配出現(xiàn)的專用量器。理由如下：Ｆ901房屋遺址規(guī)模宏偉，工程浩繁，是個需要耗費幾百以至上千個勞動日，動員整個氏族力量來修建的大型建筑。根據(jù)房屋結(jié)構(gòu)和周圍環(huán)境分析，很可能是部落或部落聯(lián)盟的活動場所，主要用于集會、祭祀或舉行某種儀式的“宮殿式”建筑。四件陶器與其他陶鼎等祭祀性禮器同置于房基遺址的主室內(nèi)居住面上。經(jīng)將器物修復后，測算出四器的量值，得到它們之間容積比例大致為1：10，1：20，1：100。即1四柄深腹罐=5箕形抄=10鏟形抄=100條形盤。但是必須說明，這4件陶器的器形很不規(guī)整，出土時又有很大程度的破損，雖經(jīng)修復，也很難準確地反映它們的容積了。這組數(shù)據(jù)是考古學家將器物修復后，用現(xiàn)代手段測算出來的。這樣精確的比例關(guān)系在當時是很難做到的。即便如此，這4件陶器之間已有了約略的倍比關(guān)系。部落首領(lǐng)們用它們來分配和計量糧食的可能性是存在的。這些量器在當時是否已有專門的單位名稱已無從考證了。
原始的時間計量
寒來暑往，春華秋實。原始的農(nóng)業(yè)是在采集和保護野生植物的過程中，通過長期觀察、實踐，逐步了解到一年生草木植物生長的規(guī)律。由物候——植物的謝榮、動物的遷徙、出入現(xiàn)象入手，是探索一年季節(jié)變化最早的方法。我國以物候定農(nóng)時到星象定農(nóng)時的階段，至遲在先商以前已經(jīng)完成了這一過渡?！稌x書?律歷志》云：“斷考歷數(shù)，時以計農(nóng)，月以記事，其所由來，遐而尚矣?！逼湟鉃椋河盟臅r記農(nóng)，用各月記事，起源于十分遙遠的古代，而且是被視為極其重要的事。古籍中記載：“黃帝使羲和占日，常儀占月。臾區(qū)占星氣，伶?zhèn)愒炻蓞?，大撓作甲子，隸首作算數(shù)。”（見《世本》），即早在黃帝時已命令他的臣子羲氏、和氏二人觀測太陽，常儀觀月亮，臾區(qū)觀星象，伶?zhèn)惥幹茦仿?，大橈編制甲子紀年的方法，命令隸首作數(shù)?！渡袝?堯典》又載：“歷象日月星辰，敬授人時。”“羲暨和，期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲?！薄皻v象”在此作動詞解，就是觀察日月星辰運行的位置，以定春夏秋冬，并規(guī)定一年有三百六十六日，以閏月定四時。由于有確定農(nóng)時的需要，身為人君必須因勢利導，頒行授時典禮。“敬授”二字含有人君代天頒行歷數(shù)，表示出對歷法的極端重視。什么是歷法呢？簡單地說，就是人們?yōu)榱松a(chǎn)實踐的需要而創(chuàng)立的長時間的紀時系統(tǒng)。具體地說，就是對年、月、日、時人為的安排。
我國最早的歷法知識雖無文字記錄，但史前時期的天文知識，還是可以從出土器物上所繪圖像中零星地得到一些印證。1960~1973年，山東大汶口龍山文化遺址出土的陶器上，繪有“日”、“月”、“云”、“山”的圖案。從圖形中我們看到太陽緊貼在云彩和鋸齒形的山頭上。山上的云氣托出初升的太陽，為早晨的景象。反映了遠在4500年前的新石器時代，人們已掌握了一定的與“日出”、“日沒”相關(guān)的知識，這實際上就是最原始的時間概念。其后1972~1976年，在仰韶文化鄭州大河村遺址，出土了一些有太陽紋、月牙紋、月亮紋的彩繪陶片，提供了考察距今約3070~3790年前，史前人對天象觀察的資料。根據(jù)陶片上太陽紋的大小形狀而繪制的復原圖中，可以看到生活在母系氏族社會圖的大河村人，已經(jīng)開始把太陽在星空背景上繞一周的路徑均勻地分成12個等份。從而可以進一步推測當時人們已經(jīng)掌握了將一年分成12個月和一個太陽月分成30天的天象知識和歷法觀念了。
在文字出現(xiàn)之前，這些歷法知識的表達和傳遞的途徑，只能是通過結(jié)繩和契木來表示數(shù)，用圖形示意。而“契木記時”當決非只是后人的臆想。在半坡遺址出土的陶缽口沿上所刻的各種符號，雖尚不能確知其含意，但很可能是時數(shù)字的記錄或?qū)δ承┲卮笫录氖疽?。在當時，以人君到民族群體最關(guān)心的無非是獲得更多的農(nóng)作物以充饑。那些符號如果與歷法無甚關(guān)聯(lián)，推測一定還會有其他的表述方式，只可惜目前還沒有得到證實。
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